Juan Carlos Castro-Palacio, Pedro Fernández de Córdoba, Ãlvaro González-Cortés; J. M. Isidro, A. Noverques, Marcos Orellana-Panchame; Sarira Sahu and Enrique A. Sánchez-Pérez. Generalized Chi distribution for non-integer degrees of freedom in modelling biological collectivities.ÂAIMS Mathematics, 10(10): 25033–25048. DOI: 10.3934/math.20251109
Abstract:
This article aims to expand the practical potential of the Chi and Chi-square distributions by extending their applicability to non-integer degrees of freedom, k. The study has two main objectives: first, to explore and leverage the relationship between the Chi, Chi-square, and Gamma distributions to interpret non-integer degrees of freedom; and second, to apply this framework to real survival-time data in the context of biological and health sciences. Three specific cases are analyzed: the germination times of Pinus tropicalis Morelet seeds cultivated in western Cuba; the interval between infection by virulent tuberculous bacilli and death from tuberculosis in guinea pigs; and the period from the onset of symptoms to death due to COVID-19 in patients in Mexico during 2020. A parameter estimation was performed by maximum likelihood (MLE), and the optimal value of k was found to be non-integer in all cases.
Aplicación:
Este artÃculo supone un avance para los objetivos de Prometeo al aportar un marco estadÃstico parsimonioso e interpretable para modelar procesos biológicos con heterogeneidad, extendiendo la distribución Chi a grados de libertad no enteros a través de su relación con las distribuciones Gamma y Chi-cuadrado. La interpretación de k como “dimensionalidad efectiva†permite capturar, con pocos parámetros, la superposición de mecanismos y la correlación parcial tÃpica de sistemas reales, y se calibra mediante MLE y criterios estándar de bondad de ajuste (AICc/BIC/KS), demostrando su aplicabilidad en datos biológicos, incluyendo tiempos de germinación de semillas. En Prometeo, esta contribución refuerza la capa de herramientas cuantitativas para la futurización de la Huerta: permite construir indicadores robustos y simulables (p. ej., variabilidad/ventanas temporales) y, además, ofrece un puente natural con las proyecciones semánticas, al posibilitar que señales textuales y tendencias discursivas actúen como variables explicativas que modulan parámetros del modelo por periodos o zonas, conectando narrativas prospectivas con cuantificación auditable.
We would like to acknowledge funding from the Generalitat Valenciana (Spain) through the PROMETEO 2024 CIPROM/2023/32 grant.